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如图，AD∥BC，AC⊥BC于C，BD和AC相交于E，且DE=2AB，若∠BAC=21°，则∠DBC=（）A．21°B．22°C．23°D．24°
题目详情
如图，AD∥BC，AC⊥BC于C，BD和AC相交于E，且DE=2AB，若∠BAC=21°，则∠DBC=（ ）A．21°
B．22°
C．23°
D．24°
▼优质解答
答案和解析
如图，取DE的中点F，连接AF，
∵AD∥BC，AC⊥BC，
∴AD⊥AC，
∴AF=DF=EF=
DE，
∴∠D=∠DAF，
∵DE=2AB，
∴AB=AF，
∴∠AFB=∠ABF，
在△ADF中，∠AFB=∠D+∠DAF=2∠D，
∵AD∥BC，
∴∠D=∠DBC，
在Rt△ABC中，∠ABC=∠ABF+∠DBC=90°-∠BAC，
即2∠DBC+∠DBC=90°-21°，
解得∠DBC=23°．
故选C．
如图，取DE的中点F，连接AF，∵AD∥BC，AC⊥BC，
∴AD⊥AC，
∴AF=DF=EF=
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∴∠D=∠DAF，
∵DE=2AB，
∴AB=AF，
∴∠AFB=∠ABF，
在△ADF中，∠AFB=∠D+∠DAF=2∠D，
∵AD∥BC，
∴∠D=∠DBC，
在Rt△ABC中，∠ABC=∠ABF+∠DBC=90°-∠BAC，
即2∠DBC+∠DBC=90°-21°，
解得∠DBC=23°．
故选C．
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