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当n=0,1,2,3,4时,代数式n2+n+17的值都是质数吗?命题“对于所有自然数n,n2+n+17的值是质数”是真命题还是假命题?为什么?

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当n=0,1,2,3,4时,代数式n2+n+17的值都是质数吗?命题“对于所有自然数n,n2+n+17的值是质数”是真命题还是假命题?为什么?当n=0,1,2,3,4时,代数式n2+n+17的值都是质数吗?命题“对于所有自然数n,n2+n+17的值是质数”是真命题还是假命题?为什么?22
▼优质解答
答案和解析
当n=0时,n22+n+17=17;当n=1时,n22+n+17=19;当n=2时,n22+n+17=23;当n=3时,n22+n+17=29;当n=4时,n22+n+17=37,
所以代数式n22+n+17的值都是质数,
命题“对于所有自然数n,n22+n+17的值是质数”是假命题,因为n=17时,n22+n+17=17×19,它不是质数.