当n=0，1，2，3，4时，代数式n2+n+17的值都是质数吗？命题“对于所有自然数n，n2+n+17的值是质数”是真命题还是假命题？为什么？

Question

当n=0，1，2，3，4时，代数式n²+n+17的值都是质数吗？命题“对于所有自然数n，n²+n+17的值是质数”是真命题还是假命题？为什么？当n=0，1，2，3，4时，代数式n²+n+17的值都是质数吗？命题“对于所有自然数n，n²+n+17的值是质数”是真命题还是假命题？为什么？²²

Answer 1

当n=0时，n²2+n+17=17；当n=1时，n²2+n+17=19；当n=2时，n²2+n+17=23；当n=3时，n²2+n+17=29；当n=4时，n²2+n+17=37，
所以代数式n²2+n+17的值都是质数，
命题“对于所有自然数n，n²2+n+17的值是质数”是假命题，因为n=17时，n²2+n+17=17×19，它不是质数．