如图所示，在△ABC中，∠A=90°，D为BC的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，试探究线段BE，EF，FC之间的数量关系．

Question

如图所示，在△ABC中，∠A=90°，D为BC的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，试探究线段BE，EF，FC之间的数量关系．

Answer 1

BE2+CF2=EF2；理由：延长FD至P，使DP=DF，连接EP，BP，∵D是BC的中点，∴BD=CD，在△CDF和△BPD中，CD=BD∠CDF=∠BDPDF=DP，∴△CDF≌△BPD（SAS），∴CF=BP，∠C=∠PBD，∵∠A=90°，∴∠ABP=∠ABC+∠DBP=∠ABC+∠C...