如图A（2，0），B（0，4），BC⊥AB且D为AC中点，双曲线y＝kx过点C，则k=．

Question

如图A（2，0），B（0，4），BC⊥AB且D为AC中点，双曲线y＝(k)/(x)过点C，则k=______．

Answer 1

过点C作CE⊥OB于点E，
根据题意，设C的坐标为（x，y），
则由D为AC中点，可得x=-2，
又由BC⊥AB，可得△BCE∽△BAO，
可得(CE)/(BE)=(OA)/(OB)，即(y−4)/(x)=(1)/(2)；
联立可得：y=3；
故C的坐标为（-2，3），
又由双曲线y＝(k)/(x)过点C，则k=-2×3=-6．
故答案为：-6．