（2014•海淀区二模）如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接CF．（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；（2）若∠CAF=45°，BC=4，CF=10，求△CAF的面

Question

（2014•海淀区二模）如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接CF．
（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；
（2）若∠CAF=45°，BC=4，CF=√(10)，求△CAF的面积．

Answer 1

（1）证明：∵点D、E分别是边BC、AC的中点，
∴DE∥AB，
∵AF∥BC，
∴四边形ABDF是平行四边形；

（2）
如图：过点F作FG⊥AC于G点，
∵BC=4，点D是边BC的中点，
∴BD=2，
由（1）可知四边形ABDF是平行四边形，
∴AF=BD=2，
∵∠CAF=45°，
∴AG=GF=√(2)，
在Rt△FGC中，∠FGC=90°，GF=√(2)，CF=√(10)，
∴GC=√(FC2−FG2)＝2√(2)，
∴AC=AG+GC=3√(2)，
∴S_△CAF=(1)/(2)AC•FG=(1)/(2)×3√(2)×

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