四边形ABCD是正方形,E是BC的中点,角AEF=90°,AE=EF,G是BC延长线上一点(1)求证：CF平分角DCG(2)若H是CD边上的中点,求证：四边形ECFH为平行四边形

Question

四边形ABCD是正方形,E是BC的中点,角AEF=90°,AE=EF,G是BC延长线上一点
(1)求证：CF平分角DCG
(2)若H是CD边上的中点,求证：四边形ECFH为平行四边形

Answer 1

过F作FP⊥BG于P
1、在RT△ABE和RT△EFP中
AE=EF
∠BAE=90-∠AEB
∠FEP=90-∠AEB
∴∠BAE=∠FEP
∴△ABE≌△EFP
∴EP=AB,FP=BE
CP=EG-EC=BE=FP
∴CF平分∠DCG
2、∵HC=EC
∴∠HEC=∠FCG=45
∴HE∥CF
而HF∥EC
∴ECFH是平行四边形