如图三角形ABC中.AC=AB.点D是边AB上一动点(不与A.B重合)点F是AC延长线上一点,DB=CF,DF交BC于点E(1)如图9,若点D是AB的中点,求证DE=FE(2)如图10,若AD=2DB,求CE/BE的值(3)若AB=nDB,则BE/BC=我的图贴不出来阿~

Question

如图三角形ABC中.AC=AB.点D是边AB上一动点(不与A.B重合)点F是AC延长线上一点,DB=CF,DF交BC于点E
(1)如图9,若点D是AB的中点,求证DE=FE
(2)如图10,若AD=2DB,求CE/BE的值
(3)若AB=nDB,则BE/BC=___
我的图贴不出来阿~就麻烦自己画下图呢.
我是初三的学生.尽量用初中的方法

Answer 1

先去学学梅内劳斯定理受益无穷,以后见到此类题目不用再用相似三角形之类的做辅助线太麻烦了.
CEB截三角形FAD所以有
FC/CA*AB/BD*DE/EF=1
（1）如果D为AB中点则AB/BD=2,而AB=AC,CF=DB所以FC/CA=1/2所以有
DE/EF=1所以DE=EF
视DEF截三角形ABC则有
AD/DB*BE/EC*CF/FA=1
（2）若AD=2DB则AD/DB=2,CF=DB,AC=AB所以CF/FA=1/3从而有
BE/EC=3/2即CE：BE=2：3
（3）AB=nDB 则AB/DB=n,CF=DB ,AC=AB 所以CF/FA=1/(n+1)所以有BE/EC=（n+1）/n
即BE:EC=n+1:n从而BE:BC=n+1:2n+1