（2014•长汀县模拟）正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB的中点，连接EF．（1）如图1，若点G是边BC的中点，连接FG，则EF与FG关系为：；（2）如图2，若点P为BC延长线上一动点，连接FP，将

Question

（2014•长汀县模拟）正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB的中点，连接EF．
（1）如图1，若点G是边BC的中点，连接FG，则EF与FG关系为：______；
（2）如图2，若点P为BC延长线上一动点，连接FP，将线段FP以点F为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段FQ，连接EQ，请猜想BF、EQ、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论．
（3）若点P为CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，在图3中补全图形，并直接写出BF、EQ、BP三者之间的数量关系：______．

Answer 1

（1）∵点E、F分别是边AD、AB的中点，G是BC的中点，
∴AE=AF=BF=BG，
在△AEF和△BFG中，

AE=BG

∠A=∠B=90°

AF=BF

，
∴△AEF≌△BFG（SAS），
∴EF=FG，∠AFE=∠BFG=45°，
∴EF⊥FG，EF=FG；

（2）BF+EQ=BP．
理由：如图2，取BC的中点G，连接FG，
则EF⊥FG，EF=FG，
∴∠1+∠2=90°，
又∵∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
在△FQE和△FPG中，

FQ=FP

∠1=∠3

EF=FG

，
∴△FQE≌△FPG（SAS），
∴QE=PG且BF=BG，
∵BG+GP=BP，
∴BF+EQ=BP；

（3）如图3所示，BF+BP=EQ．