（2014•甘肃二模）已知点P在直线x+2y-1=0上，点Q在直线x+2y+3=0上，PQ的中点为M（x0，y0），且y0＞x0+2，则y0x0的取值范围是（）A．(−12，−15)B．(−12，−15]C．[−12，−15]D．[−12，−15)

Question

（2014•甘肃二模）已知点P在直线x+2y-1=0上，点Q在直线x+2y+3=0上，PQ的中点为M（x₀，y₀），且y₀＞x₀+2，则(y0)/(x0)的取值范围是（　　）

A．(−(1)/(2)，−(1)/(5))
B．(−(1)/(2)，−(1)/(5)]
C．[−(1)/(2)，−(1)/(5)]
D．[−(1)/(2)，−(1)/(5))

Answer 1

设P（x₁，y₁），(y0)/(x0)=k，则y₀=kx₀，∵PQ中点为M（x₀，y₀），∴Q（2x₀-x₁，2y₀-y₁）
∵P，Q分别在直线x+2y-1=0和x+2y+3=0上，
∴x₁+2y₁-1=0，2x₀-x₁+2（2y₀-y₁）+3=0，
∴2x₀+4y₀+2=0即x₀+2y₀+1=0，
∵y₀=kx₀，
∴x₀+2kx₀+1=0即x₀=-(1)/(1+2k)，
又∵y₀＞x₀+2，代入得kx₀＞x₀+2即（k-1）x₀＞2即（k-1）（-(1)/(1+2k)）＞2即(5k+1)/(2k+1)＜0
∴-(1)/(2)＜k＜-(1)/(5)
故选A