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如图,正方形ABCD中,M为BC上一点,F是AM的中点,EF⊥AM,垂足为F,交AD的延长线于点E,交DC于点N.(1)求证:△ABM∽△EFA;(2)若AB=12,BM=5,求DE的长.
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(1)求证:△ABM∽△EFA;
(2)若AB=12,BM=5,求DE的长.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠B=90°,AD∥BC,
∴∠AMB=∠EAF,
又∵EF⊥AM,
∴∠AFE=90°,
∴∠B=∠AFE,
∴△ABM∽△EFA;
(2) ∵∠B=90°,AB=12,BM=5,
∴AM=
=13,AD=12,
∵F是AM的中点,
∴AF=
AM=6.5,
∵△ABM∽△EFA,
∴
=
,
即
=
,
∴AE=16.9,
∴DE=AE-AD=4.9.
∴AB=AD,∠B=90°,AD∥BC,
∴∠AMB=∠EAF,
又∵EF⊥AM,
∴∠AFE=90°,
∴∠B=∠AFE,
∴△ABM∽△EFA;
(2) ∵∠B=90°,AB=12,BM=5,
∴AM=
122+52 |
∵F是AM的中点,
∴AF=
1 |
2 |
∵△ABM∽△EFA,
∴
BM |
AF |
AM |
AE |
即
5 |
6.5 |
13 |
AE |
∴AE=16.9,
∴DE=AE-AD=4.9.
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