如图，已知数轴上有三点A、B、C，它们对应的数分别为a，b，c，且c-b=b-a，点C对应的数是20．（1）若BC=30，求a、b的值；（2）在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同

Question

如图，已知数轴上有三点A、B、C，它们对应的数分别为a，b，c，且c-b=b-a，点C对应的数是20．

（1）若BC=30，求a、b的值；
（2）在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从B点出发向右运动，点P、R、Q的速度分别为8个单位长度/秒、4个单位长度/秒、2个单位长度/秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，在R、Q相遇前，多少秒时恰好满足MR=4RN？
（3）在（1）的条件下，O为原点，动点P、Q分别从A、C同时出发，P向左运动，Q向右运动，P点的运动速度为8个单位长度/秒，Q点的运动速度为4个单位长度/秒，N为OP的中点，M为BQ的中点，在P、Q运动的过程中，PQ-2MN的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．

Answer 1

（1）如图1，∵BC=30，
∴c-b=b-a=30，
∵C点对应20，
∴A点对应的数为：20-60=-40，B点对应的数为：20-30=-10，
∴a的值为-40，b的值为-10；

（2）如图2，由（1）可得AB=BC=30，
设x秒时，Q在R右边时，恰好满足MR=4RN，
∵MR=(1)/(2)（8x+4x+30），RN=(1)/(2)（30-4x-2x），
∴当MR=4RN时，(1)/(2)（8x+4x+30）=4×(1)/(2)（30-4x-2x），
解得：x=2.5，
∴2.5秒时恰好满足MR=4RN；

（3）如图3，设运动的时间为t，则AP=8t，CQ=4t，
由（1）可得AB=BC=30，点C表示20，
∴AO=40，AC=60，BO=10，
∴PQ=AP+AC+CQ=8t+60+4t=60+12t，
∵N为OP的中点，M为BQ的中点，
∴NO=(1)/(2)OP，BM=(1)/(2)BQ，
∴MN=NO+MB-OB=(1)/(2)OP+(1)/(2)BQ-OB=(1)/(2)（40+8t）+(1)/(2)（30+4t）-10=25+6t，
∴PQ-2MN=（60+12t）-2（25+6t）=10，
即PQ-2MN的值不发生变化，是定值10．