在△ABC中，D为BC中点，BE、CF与射线AE分别相交于点E、F（射线AE不经过点D）．（1）如图①，当BE∥CF时，连接ED并延长交CF于点H．求证：四边形BECH是平行四边形；（2）如图②，当BE⊥AE于点E，

Question

在△ABC中，D为BC中点，BE、CF与射线AE分别相交于点E、F（射线AE不经过点D）．
（1）如图①，当BE∥CF时，连接ED并延长交CF于点H．求证：四边形BECH是平行四边形；
（2）如图②，当BE⊥AE于点E，CF⊥AE于点F时，分别取AB、AC的中点M、N，连接ME、MD、NF、ND．求证：∠EMD=∠FND．

Answer 1

证明：（1）如图①，∵D为BC的中点，
∴BD=CD，
∵BE∥CF，
∴∠DBE=∠DCH，
在△BDE与△CDH中，

∠DBE＝∠DCH

∠BDE＝∠CDH

BD＝CD

，
∴△BDE≌△CDH（AAS），
∴ED=HD，
∴四边形BECH是平行四边形；

（2）如图②连接FD、ED，延长ED交CF于点H，
∵BE⊥AE，CF⊥AE，
∴BE∥CF，
由（1）可知ED=HD，又∵CF⊥AE，
∴ED=FD，
∵在RT△AEB中，M是AB的中点，
∴ME=(1)/(2)AB，
∵在△ABC中，D、N分别是BC、AC的中点，
∴DN=(1)/(2)AB，
∴ME=DN，
同理，MD=NF，
在△MED与△NDF中，

ED＝FD

ME＝DN

MD＝NF

，
∴△MED≌△NDF（SSS），
∴∠EMD=∠FND．