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用反证法证明：过一点有且只有一条直线与已知平面垂直.请注意：1、过一点没有说这一点在平面内还是在平面外,故两种情况请分别给出方法2、题目是“有且仅有”,所以请将唯一性和存在
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用反证法证明：过一点有且只有一条直线与已知平面垂直.
请注意：
1、过一点没有说这一点在平面内还是在平面外,故两种情况请分别给出方法
2、题目是“有且仅有”,所以请将唯一性和存在性均证明出来
请注意：
1、过一点没有说这一点在平面内还是在平面外,故两种情况请分别给出方法
2、题目是“有且仅有”,所以请将唯一性和存在性均证明出来
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答案和解析
用反证法证明：过一点与一平面垂直的直线只有一条
已知：平面α和一点P.
求证：过点P与α垂直的直线只有一条
证明：不论点P在α内或α外,如图,设直线PA⊥α,垂足为A（或P）,如果另有一条直线PB⊥α,设PA、PB确定的平面为β,且α∩β=a,于是在平面β内过点P有两条直线PA、PB垂直于a,这是不可能的,所以,过点P与α垂直的直线只有一条
已知：平面α和一点P.
求证：过点P与α垂直的直线只有一条
证明：不论点P在α内或α外,如图,设直线PA⊥α,垂足为A（或P）,如果另有一条直线PB⊥α,设PA、PB确定的平面为β,且α∩β=a,于是在平面β内过点P有两条直线PA、PB垂直于a,这是不可能的,所以,过点P与α垂直的直线只有一条
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