如图所示,在三角形abc中ab等于ac,d是bc中点,de垂直于ac,e是垂足,f是de的中点,求证AF垂直于be不要用向量,我们老师讲过了.需要平面几何证法

Question

如图所示,在三角形abc中ab等于ac,d是bc中点,de垂直于ac,e是垂足,f是de的中点,求证AF垂直于be
不要用向量,我们老师讲过了.需要平面几何证法

Answer 1

证明：∵AB＝AC,D为BC的中点,则AD⊥BC,
∵DE⊥AC,∴△ADC∽△DEC,
∴∠ADE=∠C,AD/DC=DE/CE；
∴AD/DC=2DF/CE,
∴AD/2DC=DE/CE,
即AD/BC=DF/CE；
又∵∠ADE=∠C；
∴△ADF∽△BCE；
∴∠EBC=∠DAF；
设AF与BE、AD分别交于M、N,
∵∠BND=∠ANE；
∴△ANM∽△BND
∴∠AMN=∠BDN=90°,
∴AF⊥BE.