如图，矩形ABCD中，BC=2AB，对角线相交于O，过C点作CE⊥BD交BD于E点，H为BC中点，连接AH交BD于G点，交EC的延长线于F点，下列5个结论：①EH=AB；②∠ABG=∠HEC；③△ABG≌△HEC；④S△GAD=S四边

Question

如图，矩形ABCD中，BC=2AB，对角线相交于O，过C点作CE⊥BD交BD于E点，H为BC中点，连接AH交BD于G点，交EC的延长线于F点，下列5个结论：①EH=AB；②∠ABG=∠HEC；③△ABG≌△HEC；④S _△GAD =S _{四边形GHCE} ；⑤CF=BD．正确的有（　　）个．

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

①在△BCE中，∵CE⊥BD，H为BC中点，∴BC=2EH，又BC=2AB，∴EH=AB，正确；
②由①可知，BH=HE∴∠EBH=∠BEH，又∠ABG+∠EBH=∠BEH+∠HEC=90°，∴∠ABG=∠HEC，正确；
③由AB=BH，∠ABH=90°，得∠BAG=45°，同理：∠DHC=45°，∴∠EHC＞∠DHC=45°，∴△ABG≌△HEC，错误；
④作AM⊥BD，则AM=CE，△AMD≌△CEB，
∵AD ∥ BC，
∴△ADG ∽ △HGB，
∴ (AG)/(GH) =2，
即△ABG的面积等于△BGH的面积的2倍，
根据已知不能推出△AMG的面积等于△ABG的面积的一半，
即S _△GAD ≠S _{四边形GHCE} ，∴④错误
⑤∠ECH=∠CHF+∠F=45°+∠F，又∠ECH=∠CDE=∠BAO，∠BAO=∠BAH+∠HAC，∴∠F=∠HAC，∴CF=BD，正确．
正确的有三个．
故选B．