如图,ag∥bc,∠dab的平分线与∠cba的平分线相交于e,过e作直线交bc于c,交ag于d,求证：ad+bc＝ab

Question

如图,ag∥bc,∠dab的平分线与∠cba的平分线相交于e,过e作直线交bc于c,交ag于d,求证：ad+bc＝ab

Answer 1

证明：延长AE交BC的延长线于M,
∵AE平分∠PAB,BE平分∠CBA,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∵AD∥BC
∴∠1=∠M=∠2,∠1+∠2+∠3+∠4=180°
∴BM=BA,∠3+∠2=90°,
∴BE⊥AM,
在△ABE和△MBE中,∠3=∠4 BE=BE ∠AEB=∠MEB ∴△ABE≌△MBE
∴AE=ME,
在△ADE和△MCE中,∠1=∠M AE=ME ∠5=∠6 ；
∴△ADE≌△MCE,
∴AD=CM,
∴AB=BM=BC+AD．
希望可以帮到您!