高一数学问题设a1a2a3a4a5为自然数,A＝｛a1,a2,a3,a4,a5｝,B＝｛a1的平方,a2的平方,a3的平方,a4的平方,a5的平方｝,且a1＜a2＜a3＜a4＜a5,并满足A交B＝｛a1,a4｝,a1＋a4＝10,A交B中各元素之和为256,求集

Question

高一数学问题
设a1 a2 a3 a4 a5 为自然数,A＝｛a1,a2,a3,a4,a5｝,B＝｛a1的平方,a2的平方,a3的平方,a4的平方,a5的平方｝,且a1＜a2＜a3＜a4＜a5,并满足A交B＝｛a1,a4｝,a1＋a4＝10,A交B中各元素之和为256,求集合A?
打错了，是A并B中个元素只和为256

Answer 1

因为a1< a2< a3< a4< a5 A∩B=｛a1,a4｝,
所以 A1^2=A1 A1=1
所以A4=9 所以9是B中一个元素 A4^2=81 所以只能 A2 或A3 的平方是9 假设A3=3 则A2只能是2 所以A={1,2,3,9,A5}B={1,4,9,81,A5^2} 所以有 A5^2+A5=256-110=146 A5非整数
假设A2=3 所以A5^2+A5>=100
A3^2+A3A3>2 所以A3=4,5,6
A3=6 A5=10
或{1,3,6,9,10}