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已知AG平行于BC,角DAB的平分线与角CBA的平分线相交于E,过E作直线交BC与C,交AG与D,求证：AD+BC=AB
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已知AG平行于BC,角DAB的平分线与角CBA的平分线相交于E,过E作直线交BC与C,交AG与D,求证：AD+BC=AB
▼优质解答
答案和解析
证明：在AB上取点F,使得AF=AD.
那么,因为AF=AD,角FAE=角DAE,AE=AE,
所以三角形AFE全等于三角形ADE（边角边）.
所以角AFE=角ADE.
而角BFE=180-角AFE,角BCD=180-角ADE（同旁内角）
所以角BFE=角BCD.
而角EBF=角EBC,EB=EB,
所以三角形BEF全等于三角形BEC（角角边）.
因此BF=BC.
而AF+BF=AB,故AD+BC=AB.
那么,因为AF=AD,角FAE=角DAE,AE=AE,
所以三角形AFE全等于三角形ADE（边角边）.
所以角AFE=角ADE.
而角BFE=180-角AFE,角BCD=180-角ADE（同旁内角）
所以角BFE=角BCD.
而角EBF=角EBC,EB=EB,
所以三角形BEF全等于三角形BEC（角角边）.
因此BF=BC.
而AF+BF=AB,故AD+BC=AB.
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