如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：①∠AOB=90°+12∠C；②AE+BF=EF；③当∠C=90°时，E，F分别是AC，BC的中点；④

Question

如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：
①∠AOB=90°+

(1)/(2)∠C；
②AE+BF=EF；
③当∠C=90°时，E，F分别是AC，BC的中点；
④若OD=a，CE+CF=2b，则S_△CEF=ab．
其中正确的是（　　）

A. ①②

B. ③④

C. ①②④

D. ①③④

Answer 1

∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，
∴∠OBA=(1)/(2)∠CBA，∠OAB=(1)/(2)∠CAB，
∴∠AOB=180°-∠OBA-∠OAB
=180°-(1)/(2)∠CBA-(1)/(2)∠CAB
=180°-(1)/(2)（180°-∠C）
=90°+(1)/(2)∠C，①正确；
∵EF∥AB，
∴∠FOB=∠ABO，又∠ABO=∠FBO，
∴∠FOB=∠FBO，
∴FO=FB，
同理EO=EA，
∴AE+BF=EF，②正确；
当∠C=90°时，AE+BF=EF<CF+CE，
∴E，F分别是AC，BC的中点，③错误；
作OH⊥AC于H，
∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，
∴点O在∠C的平分线上，
∴OD=OH，
∴S_△CEF=(1)/(2)×CF×OD+(1)/(2)×CE×OH=ab，④正确．
故选：C．