已知圆C:x^2+y^2+ax-4y+1=0(a属于R),过定点P(0,1)作斜率为1的直线交圆C于A,B两点P为线段AB的重点,（1）求a的值；（2）设E为圆C上异于A、B的一点,求△ABE面积的最大值.P为线段的中点..不是重点..打

Question

已知圆C:x^2+y^2+ax-4y+1=0(a属于R),过定点P(0,1)作斜率为1的直线交圆C于A,B两点 P为线段AB的重点,
（1）求a的值； （2） 设E为圆C上异于A、B的一点,求△ABE面积的最大值.
P为线段的中点..不是重点..打错了

Answer 1

（1）已知圆C:x^2+y^2+ax-4y+1=0(a属于R),圆心坐标为(-a/2,2),过定点P(0,1)作斜率为1的直线交圆C于A,B两点 P为线段AB的中点,直线AB的方程为y=x+1
则 直线PC垂直于直线AB
所以
kPC=-1
kPC=1/-(a/2)
所以a=2
（2） 设E为圆C上异于A、B的一点,求△ABE面积的最大值
圆的方程为(x+1)^2+(y-2)^2=4
圆心坐标为(-1,2),半径r=2,
圆心到直线的距离d=根号2
|AB|=2根号6
E到AB的最大距离为D=2+根号2
△ABE面积的最大值
S=1/2*D*|AB|
=根号6*(2+根号2)