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如图，AB＞AC，∠A的平分线与BC的垂直平分线相交于D，过D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F．求证：BE=CF．
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如图，AB＞AC，∠A的平分线与BC的垂直平分线相交于D，过D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F．求证：BE=CF．
▼优质解答
答案和解析
连接DB．
∵点D在BC的垂直平分线上，
∴DB=DC；
∵D在∠BAC的平分线上，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF；
∵∠DFC=∠DEB=90°，（已知），
∴Rt△DCF≌Rt△DBE（HL），
∴CF=BE（全等三角形的对应边相等）．
连接DB．∵点D在BC的垂直平分线上，
∴DB=DC；
∵D在∠BAC的平分线上，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF；
∵∠DFC=∠DEB=90°，（已知），
∴Rt△DCF≌Rt△DBE（HL），
∴CF=BE（全等三角形的对应边相等）．
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