已知双曲线H：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）一个顶点为（2，0），且H的离心率e=52．（1）求H的方程；（2）过原点的直线l与H相交于A、B两点（点A在第一象限），过A作AC垂直于x轴，垂足为C．连接BC

Question

已知双曲线H：(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a＞0，b＞0）一个顶点为（2，0），且H的离心率e=(√(5))/(2)．
（1）求H的方程；
（2）过原点的直线l与H相交于A、B两点（点A在第一象限），过A作AC垂直于x轴，垂足为C．连接BC与H交于点D，记直线AB，AD的斜率分别为k₁、k₂．求证：k₁+k₂＞(3)/(2)．

Answer 1

（1）由题意，a=2∵H的离心率e=52，∴4+b24＝54，∴b=1∴H的方程为x24−y2＝1；（2）证明：设A（m，n），由题意可知A、B两点关于原点对称，∴B（-m，-n），C（m，0），∴BC的方程为x＝2mny+m．（*）∵A在双曲线上，...