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已知直线a‖b,直线a与平面α相交,求证:直线b也与平面α相交
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已知直线a‖b,直线a与平面α相交,求证:直线b也与平面α相交
▼优质解答
答案和解析
用反证法
设直线b与平面a不想交（交点个数为0）,则可推得直线b平行于平面a
又因为直线a平行于直线b,
所以直线a平行于平面aor属于平面a(交点无数个）
而由题意知直线a只与平面a有一个交点,与条件相悖
所以直线b与平面a相交
设直线b与平面a不想交（交点个数为0）,则可推得直线b平行于平面a
又因为直线a平行于直线b,
所以直线a平行于平面aor属于平面a(交点无数个）
而由题意知直线a只与平面a有一个交点,与条件相悖
所以直线b与平面a相交
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