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已知关于a的方程2(a-2)=a+4的解也是关于x的方程2(x-3)-b=7的解.(1)求a、b的值;(2)若线段AB=a,在直线AB上取一点P,恰好使APPB=b,点Q为PB的中点,求线段AQ的长.

题目详情
已知关于a的方程2(a-2)=a+4的解也是关于x的方程2(x-3)-b=7的解.
(1)求a、b的值;
(2)若线段AB=a,在直线AB上取一点P,恰好使
AP
PB
=b,点Q为PB的中点,求线段AQ的长.
▼优质解答
答案和解析
解;(1)2(a-2)=a+4,
2a-4=a+4
a=8,
∵x=a=8,
把x=8代入方程2(x-3)-b=7,
∴2(8-3)-b=7,
b=3;
(2)①如图:点P在线段AB上,
AP
PB
=b=3,
AB=3PB,AB=AP+PB=3PB+PB=4PB=8,
PB=2,Q是PB的中点,PQ=BQ=1,
AQ=AB-BQ=8-1=7,
②如图:点P在线段AB的延长线上,
AP
PB
=b=3,
PA=3PB,PA=AB+PB=3PB,
AB=2PB=8,
PB=4,
Q是PB的中点,BQ=PQ=2,
AQ=AB+BQ=8+2=10
AQ=10.
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