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求相交弦长的问题圆x^2+y^2=4与y=2x+3求相交弦长
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求相交弦长的问题
圆x^2+y^2=4 与y=2x+3 求相交弦长
圆x^2+y^2=4 与y=2x+3 求相交弦长
▼优质解答
答案和解析
将直线方程代入圆方程,消去y得5x^2+12x+5=0
由韦达定理有（x1、x2为上述方程的两个根,即直线与圆的两个交点的横坐标）
x1+x2=-12/5
x1x2=1
令直线与圆的两个交点为A、B
易知直线斜率k=2
由弦长公式有相交弦长为
|AB|=|x1-x2|=√[(x1+x2)^2-4x1x2]*√(1+k^2)=2√31
由韦达定理有（x1、x2为上述方程的两个根,即直线与圆的两个交点的横坐标）
x1+x2=-12/5
x1x2=1
令直线与圆的两个交点为A、B
易知直线斜率k=2
由弦长公式有相交弦长为
|AB|=|x1-x2|=√[(x1+x2)^2-4x1x2]*√(1+k^2)=2√31
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