2条直线相交,最多有1个交点；3条直线相交,最多有3个交点；4条直线相交,最多有6个交点；······10条直线相交,最多有?交点；n条直线相交,最多有?交点.（请说名其中的原因）借鉴后再给10

Question

2条直线相交 ,最多有1个交点；
3条直线相交,最多有3个交点；
4条直线相交,最多有6个交点；
······
10条直线相交,最多有?交点；
n条直线相交,最多有?交点.
（请说名其中的原因）
借鉴后再给10积分

Answer 1

两条直线只有一个交点,第3条直线和前两条直线都相交,增加了2个交点,得1＋2 ；第4条直线和前3条直线都相交,增加了3个交点,得1＋2＋3 ；第5条直线和前4条直线都相交,增加了4个交点,得1＋2＋3＋4；………；第n条直线和前n－1条直线都相交,增加了n－1个交点；由此断定n 条直线两两相交,最多有交点1＋2＋3＋……n－1（个）,这里n≥2,其和可表示为〔1+（n+1）〕× (n+1)/2,即n(n-1)/2个交点.