函数u=x2+y2+z2在点M（1，1，1）处沿曲面2z=x2+y2在点M处的外法线方向l的方向导数∂u∂l|M=．

Question

函数u=√(x2+y2+z2)在点M（1，1，1）处沿曲面2z=x²+y²在点M处的外法线方向l的方向导数(∂u)/(∂l)| _M=______．

Answer 1

∵ux＝(x)/(√(x2+y2+z2))，uy＝(y)/(√(x2+y2+z2))，uz＝(z)/(√(x2+y2+z2))，
∴ux|M＝uy|M＝uz|M＝(1)/(√(3))
又曲面2z=x²+y²在点M处的外法向量为
（z_x，z_y，-1）|_M=（x，y，-1）|_M=（1，1，-1）
∴l的方向余弦构成的向量为：(1)/(√(3))(1，1．−1)
∴函数u在点M处的外法线方向l的方向导数(∂u)/(∂l)| _M=(ux，uy，uz)|<

作业帮用户 2017-10-26