已知曲面z=1-x2-y2上的点P处的切平面平行于平面2x+2y+z=1，求点P处的切平面方程．

Question

已知曲面z=1-x²-y²上的点P处的切平面平行于平面2x+2y+z=1，求点P处的切平面方程．

Answer 1

设切点为P（x₀，y₀，z₀），故
曲面在切点处的切平面的法向量为

n

＝{2x0，2y0，−1}
又由于

n

∥（2，2，1），且切点P在曲面上
∴

(2x0)/(2)＝(2y0)/(2)＝(−1)/(1)

x02+y02+z0＝1

解得：x₀=y₀=-1，z₀=-1
∴点P处的切平面方程为2（x+1）+2（y+1）+（z+1）=0
即2x+2y+z+5=0