设f(x)=(lgx)^2-lgx^2+3p的两个零点,α,β1,求P的值2,把U=logαβ+logβα表示成P的函数3,求U的值

Question

设f(x)=(lgx)^2-lgx^2+3p的两个零点,α,β
1,求P的值
2,把U=log α β +log β α表示成P的函数
3,求U的值

Answer 1

1、
f(x)=(lgx)^2-2lgx+3p
所以由韦达定理
lgα+lgβ=2
lgα*lgβ=3p
即p=lgα*lgβ/3
2、
U=lgβ/lgα+lgα/lgβ
=(lg²α+lg²β)/lgα*lgβ
=[(lgα+lgβ)²-2lgα*lgβ]/lgα*lgβ
=(4-6p)/3p
3、
判别式大于等于0
1-12p>=0
p<=1/12
U=4/3p-6p/3p=4/(3p)-2
3p<=1/4
所以1/3p<0,1/(3p)>=4
4/3p<0,4/(3p)>=16
所以4/3p-2=14
值域(-∞,-2)∪[14,+∞)