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yOz坐标面上的直线z=y绕z轴旋转而成的曲面方程是什么
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yOz坐标面上的直线z=y绕z轴旋转而成的曲面方程是什么
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答案和解析
直线绕 z 轴旋转所得为一对顶圆锥,中心在原点；
因为当 z 取某一值时,旋转面上原直线上某一点与 z 轴的距离不变,所以 x²+y²=c²；
在 yoz 平面上,旋转面上任意一点 y、z 坐标的关系为 y=z,上述旋转面方程退化后应为此；
所以 曲面方程为 x²+y²=z²；
因为当 z 取某一值时,旋转面上原直线上某一点与 z 轴的距离不变,所以 x²+y²=c²；
在 yoz 平面上,旋转面上任意一点 y、z 坐标的关系为 y=z,上述旋转面方程退化后应为此；
所以 曲面方程为 x²+y²=z²；
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