一大型容器的内表面是旋转抛物面z=x^2+y^2,其乘水若干,已知最大深度4米（抛物面顶点到水表面）求该容器现乘有水多少立方,用级坐标方法,用级坐标求一下,要求用级坐标,为什么是4-x^2-y^2而不

Question

一大型容器的内表面是旋转抛物面z=x^2+y^2,其乘水若干,已知最大深度4米（抛物面顶点到水表面）求该容器现乘有水多少立方,用级坐标方法,用级坐标求一下,要求用级坐标,
为什么是4-x^2-y^2而不是直接是x^2+y^2,

Answer 1

其实是没什么区别的,知识积分上下限会有所不同.用4-x^2-y^2说明开口向下的,而用x^2+y^2则是开口向上的,方法都是一样的,极坐标令x=ρ*cosθ,y=ρ*sinθ,前一个的话z的积分限是0到4-ρ^2,后一个z的积分限是ρ^2到4,具体计算我不算了,打起来太麻烦了,主要帮你解决最后一个疑问