在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：如果y′=y(x≥0)-y(x<0)

Question

在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：如果y′=

y(x≥0)

-y(x<0)

，那么称点Q为点P的“关联点”．例如：点（5，6）的“关联点”为点（5，6），点（-5，6）的“关联点”为点（-5，-6）．
（1）如果点A（3，-1），B（-1，3）的“关联点”中有一个在函数y= (3)/(x)的图象上，那么这个点是___（填“点A”或“点B”）．
（2）如果点N^*（m+1，2）是一次函数y=x+3图象上点N的“关联点”，求点N的坐标．
（3）如果点P在函数y=-x²+4（-2<x≤a）的图象上，其“关联点”Q的纵坐标y′的取值范围是-4<y′≤4，那么实数a的取值范围．

Answer 1

（1）如果点A（3，-1）的关联点为（3，-1）；
B（-1，3）的“关联点”为（-1，-3），
一个在函数y=(3)/(x)的图象上，那么这个点是 B；
故答案为：B；

（2）如果点N^*（m+1，2）是一次函数y=x+3图象上，
点N^*（-1，2）的“关联点”（-1，-2），
点N的坐标是（-1，-2）；

（3）如果点P在函数y=-x²+4（-2<x≤a）的图象上，
当-2<x≤0时，0<y≤4，即-2<a≤0；
当x>0时，y=y′，即-4<y≤4，
-x²+4>-4，解得x<2√(2)，即0<a<2√(2)．
综上所述：“关联点”Q的纵坐标y′的取值范围是-4<y′≤4，那么实数a的取值范围是-2<a<2√(2)．