已知在平面直角坐标系xOy中（如图），抛物线y=ax2-4与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，AB=25．点P在抛物线上，线段AP与y轴的正半轴交于点C，线段BP与x轴相交于点D．设点P的横坐标为m

Question

已知在平面直角坐标系xOy中（如图），抛物线y=ax²-4与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，AB=2√(5)．点P在抛物线上，线段AP与y轴的正半轴交于点C，线段BP与x轴相交于点D．设点P的横坐标为m．

（1）求这条抛物线的解析式；
（2）用含m的代数式表示线段CO的长；
（3）如果把A、B之间的抛物线（包含A、B两点）图象记为G，直线l：y=-x+b与图象G只有一个公共点，求b的值．

Answer 1

如图，
（1）当x=0时，y=ax²-4=-4，则B（0，-4），所以OB=4，
在Rt△OAB中，OA=√(AB2-OB2)=√((2√(5))2-42)=2，
∴A点坐标为（-2，0），
把A（-2，0）代入y=ax²-4得4a-4=0，解得a=1，
∴抛物线解析式为y=x²-4；
（2）设P（m，m²-4）（m>2），
设直线AP的解析式为y=kx+n，
把A（-2，0），P（m，m²-4）代入得

-2k+n=0

mk+n=m2-4

，
解得

k=m-2

n=2m-4

．
故直线AP的解析式为y=（m-2）x+2m-4，
当x=0时，y=（m-2）x+2m-4=2m-4，
∴C（0，2m-4），
∴OC=2m-4；
（3）①当直线y=-x+b经过点A（-2，0）时直线与图象G只要一个交点，2+b=0，解得b=-2，当直线y=-x+b经过点B（0，-4）时直线与图象G有两个交点，b=-4，
所以当-2≤b<-4时，y=-x+b与图象G只有一个公共点；
②当方程组

y=x2-4

y=-x+b

有一组解时，y=-x+b与图象G只有一个公共点，则方程-x+b=x²-4有等根，
所以△=1-4（-4-b）=0，解得b=-(17)/(4)，
综上所述：当-2≤b<-4或b=-(17)/(4)时，y=-x+b与图象G只有一个公共点．