平面直角坐标系的原点为O,在抛物线y=1/2x^2上取一点P,在x轴上取一点A,使OP=PA,平面直角坐标系的原点为O,在抛物线Y=1/2x^2上取一点P,在X轴上取一点A,使OP=PA,过A点作X轴的垂线与直线OP交于Q,当△APQ

Question

平面直角坐标系的原点为O,在抛物线y=1/2x^2上取一点P,在x轴上取一点A,使OP=PA,
平面直角坐标系的原点为O,在抛物线Y=1/2x^2上取一点P,在X轴上取一点A,使OP=PA,过A点作X轴的垂线与直线OP交于Q,当△APQ为正三角形时,求△APQ的面积
峩.好的再加分、

Answer 1

设A（a,0）.OQ方程y=kx,
则Q（a,ka）
直角三角形OAQ,P是斜边中点.
P(a/2,ka/2)
P在抛物线y=1/2x^2上
ka/2＝1/2（a/2）^2
k=a/4
Q(a,a^2/4)
三角形APQ为正三角形时,
|AQ|=1/2|OQ|
(a^2/4)^2=1/4[a^2+( a^2/4)^2]
a=±4√3/3
S△APQ=1/2•|a|/2•a^2/4=1/2•4√3/6•16/3=16√3/9