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已知命题p:曲线x2a−2-y26−a=1为双曲线;命题q:函数f(x)=(4-a)x在R上是增函数;若命题“p或q”为真,“p且q”为假,求实数a的取值范围.
题目详情
已知命题p:曲线
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=1为双曲线;命题q:函数f(x)=(4-a)x在R上是增函数;若命题“p或q”为真,“p且q”为假,求实数a的取值范围.
x2 |
a−2 |
y2 |
6−a |
▼优质解答
答案和解析
p真时,(a-2)(6-a)>0,解得2<a<6
q真时,4-a>1,解得,a<3
∵命题“p或q”为真,“p且q”为假,∴命题p,q一真一假
当p真q假时,得3≤a<6
当p假q真时,得a≤2,
∴实数a的取值范围为(-∞,2]∪[3,6)
q真时,4-a>1,解得,a<3
∵命题“p或q”为真,“p且q”为假,∴命题p,q一真一假
当p真q假时,得3≤a<6
当p假q真时,得a≤2,
∴实数a的取值范围为(-∞,2]∪[3,6)
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