如图，A、A1、A2、A3、A4…都是函数y＝1x的图象上的点，点B、B1、B2、B3、B4…都在x轴上，且△OAB、△BA1B1、△B1A2B2、△B2A3B3、△B3A4B4…都是等腰直角三角形，依此规律，则点B2010坐标是（22011，

Question

如图，A、A₁、A₂、A₃、A₄…都是函数y＝(1)/(x)的图象上的点，点B、B₁、B₂、B₃、B₄…都在x轴上，且△OAB、△BA₁B₁、△B₁A₂B₂、△B₂A₃B₃、△B₃A₄B₄…都是等腰直角三角形，依此规律，则点B₂₀₁₀坐标是

（2√(2011)，0）

（2√(2011)，0）

．

Answer 1

如图，分别过A、A₁、A₂、A₃、A₄…作x轴的垂线，垂足为C、C₁、C₂、C₃、C₄…，
则△OAC，△A₁BC₁，△A₂B₁C₂，△A₃B₂C₃…为等腰直角三角形，
设OC=AC=a，则(1)/(a)=a，
解得a=1（舍去负值），
∴点B的横坐标为2，
设A₁C₁=BC₁=b，则(1)/(b+2)=b，
解得b=√(2)-1（舍去负值），
∴B₁的横坐标为：2+2（√(2)-1）=2√(2)，
设A₂C₂=B₁C₂=c，则(1)/(c+2√(2))=c，
解得c=√(3)-√(2)（舍去负值），
∴B₂的横坐标为：2√(2)+2（