（1）求经过直线l1：2x+3y-5=0与l2：7x+15y+1=0的交点，且平行于直线x+2y-3=0的直线方程；（2）求与直线3x+4y-7=0垂直，且与原点的距离为6的直线方程．

Question

（1）求经过直线l₁：2x+3y-5=0与l₂：7x+15y+1=0的交点，且平行于直线x+2y-3=0的直线方程；
（2）求与直线3x+4y-7=0垂直，且与原点的距离为6的直线方程．

Answer 1

（1）联立

2x+3y-5=0

7x+15y+1=0

，
解得

x=(26)/(3)

y=-(37)/(9)

，
∴交点P的坐标（(26)/(3)，-(37)/(9)），
设平行于直线x+2y-3=0的直线方程为x+2y+n=0，
代入得(26)/(3)+2×（-(37)/(9)）+n=0，
解得：n=-(4)/(9)，
∴所求直线方程为x+2y-(4)/(9)=0，即9x+18y-4=0；
（2）设与直线3x+4y-7=0垂直的直线方程为4x-3y+m=0，
∵与原点的距离为6，
∴(|m|)/(√(42+(-3)2))=6，
解得：m=±30，
则所求直线方程为4x-3y±30=0．