（2014•大连一模）如图，动直线y=kx（k＞0）与抛物线y=ax2（a是常数，且a＞0）相交与点O，A，以OA为边作矩形OABC．（1）求点A的坐标（用含k、a的式子表示）；（2）设点B的坐标为（x，y），当

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（2014•大连一模）如图，动直线y=kx（k＞0）与抛物线y=ax²（a是常数，且a＞0）相交与点O，A，以OA为边作矩形OABC．
（1）求点A的坐标（用含k、a的式子表示）；
（2）设点B的坐标为（x，y），当点C恰好落在该抛物线上时，求y与x的函数关系式（用含a的式子表示）；
（3）在（2）中求出的函数是否有最大（或最小）值？若有，求出其值，以及此时k的值，并判断此时四边形OABC的形状；若没有，说明理由．

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答案和解析

（1）由题意可设点A的坐标为（x_A，kx_A），则kx_A=ax

．
∴x_A=

或 x_A=0（舍），
∴点A的坐标为：（

，

）；

（2）由题意可设点C的坐标为（x_c，ax

），
作AA′⊥x轴，CC′⊥x轴，垂足分别为A′、C′．
则∠AA′O=∠CC′O=90°．
∵四边形OABC是矩形，
∴∠AOA′=180°-∠AOC-∠COC′=180°-90°-∠COC′=∠OCC′．
∴△AOA′∽△OCC′．
∴

AA′

OA′

OC′

CC′

即

−xc

•x_c=-

．
∴点C坐标为（-

，

ak2

）．
作 BB′⊥x轴，AD⊥BB′，垂足分别为B′、D．则∠BAD=90°-∠DAO，∠COC′=90°-∠AOB′．
∵∠ADB′=∠OB′D=90°，
∴DA∥OB′．

∴∠DAO=∠AOB′．
∴∠BAD=∠COC′．
又∵AB=OC，
在Rt△BDA和Rt△CC′O中，

∠BDA＝∠CC′O

∠C′OC＝∠DAB

CO＝BA

，
∴Rt△BDA≌Rt△CC′O（AAS）．
∴DA=C′O，BD=CC′，即

-x=0-（-

），y-