如图，直线y=2x+3与反比例函数y=kx的图象相交于点B（a，5），且与x轴相交于点A．（1）求反比例函数的表达式．（2）若P为y轴上的点，且△BOP的面积是△AOB的面积的13，请求出P点的坐标．

Question

如图，直线y=2x+3与反比例函数y=(k)/(x)的图象相交于点B（a，5），且与x轴相交于点A．

（1）求反比例函数的表达式．
（2）若P为y轴上的点，且△BOP的面积是△AOB的面积的(1)/(3)，请求出P点的坐标．

Answer 1

（1）∵点B（a，5）在直线y=2x+3上，
∴2a+3=5，解得：a=1，
∴点B的坐标为（1，5）．
∵点B（1，5）在反比例函数y=(k)/(x)的图象上，
∴5=(k)/(1)，解得：k=5，
∴该反比例函数的表达式为y=(5)/(x)．
（2）设点P的坐标为（0，m）．
令直线y=2x+3中的y=0，则0=2x+3，
解得：x=-(3)/(2)，
∴点A的坐标为（-(3)/(2)，0），
∴S_△AOB=(1)/(2)×|-(3)/(2)|×5=(15)/(4)．
∵△BOP的面积是△AOB的面积的(1)/(3)，
∴S_△BOP=(1)/(2)•|m|•1=(1)/(3)×(15)/(4)=(5)/(4)，
解得：m=±(5)/(2)．
∴点P的坐标为（0，-(5)/(2)）或（0，(5)/(2)）．