如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y1＝kx（k≠0）图象上一点，AB⊥x轴于B点，一次函数y2=ax+b（a≠0）的图象交y轴于D（0，-2），交x轴于C点，并与反比例函数的图象交于A，E两点，

Question

如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y1＝(k)/(x)（k≠0）图象上一点，AB⊥x轴于B点，一次函数y₂=ax+b（a≠0）的图象交y轴于D（0，-2），交x轴于C点，并与反比例函数的图象交于A，E两点，连接OA，若△AOD的面积为4，且tan∠AOB=(1)/(2)．
（1）分别求出该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

（1）∵S_△AOD=(1)/(2)OD•OB=4，D（0，-2），即OD=2，
∴(1)/(2)×2×OB=4，即OB=4，
∵AB⊥x轴，tan∠AOB=(1)/(2)，
∴在Rt△AOB中，AB=OB•tan∠AOB=4×(1)/(2)=2，
∴A（4，2），
将A的坐标代入y₁=(k)/(x)得：k=8，
∴y₁=(8)/(x)；
将A（4，2）和D（0，-2）代入y₂=ax+b中得：

4k+b＝2

b＝−2

，
解得：

k＝1

b＝−2

，
∴y₂=x-2；

（2）对于y=x-2，
令y=0，解得：x=2，
∴C（2，0），即OC=2，
∴BC=OB-OC=4-2=2，
∴S_△ABC=(1)/(2)AB•BC=(1)/(2)×2×2=2．