如图，直线y=kx-4与x轴，y轴分别交于B、C两点．且tan∠OBC=43．（1）求点B的坐标及k的值；（2）若点A是第一象限内直线y=kx-4上一动点．则当△AOB的面积为6时，求点A的坐标；（3）在（2）成立

Question

如图，直线y=kx-4与x轴，y轴分别交于B、C两点．且tan∠OBC=(4)/(3)．

（1）求点B的坐标及k的值；
（2）若点A是第一象限内直线y=kx-4上一动点．则当△AOB的面积为6时，求点A的坐标；
（3）在（2）成立的条件下．在坐标轴上找一点P，使得∠APC=90°，直接写出P点坐标．

Answer 1

（1）∵直线y=kx-4与x轴，y轴分别交于B、C两点，
∴OC=4，C（0，-4），
∵tan∠OBC=(4)/(3)，
∴OB=3，
∴B（3，0），
∴3k-4=0，
解得，k=(4)/(3)；
（2）如图2，

根据题意可知直线为y=(4)/(3)x-4，
∵S_△AOB=(1)/(2)OB•y_A，
∴(1)/(2)×3×y_A=6，解得y_A═4，
∴把y=4代入y=(4)/(3)x-4得，4=(4)/(3)x-4，
解得x=6，
∴A（6，4）；
（3）如图2，作AD⊥x轴于D，
当P在y轴上时，∵∠APC=90°，
∴PA∥x轴，
∴OP=AD=4，
∴P（0，4），
当P在x轴上时，∵∠APC=90°，
∴∠APD+CPO=90°，
∴∠DAP=∠OPC，
∴△ADP∽△POC，
∴(OP)/(AD)=(OC)/(DP)，即(OP)/(4)=(4)/(OP-6)，
解得OP=-2或8，
∴P（-2，0）或（8，0），
综上，P的坐标为（0，4）或（-2，0）或（8，0）．