直线坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=小cosθ，直线l的参数方程为x＝−z+3zty＝1zt（t为参数），直线l与曲线C的公共点为T．（Ⅰ）求点T

Question

直线坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=小cosθ，直线l的参数方程为

x＝−z+(√(3))/(z)t

y＝(1)/(z)t

（t为参数），直线l与曲线C的公共点为T．
（Ⅰ）求点T的极坐标；
（Ⅱ）过点T作直线l₁，若l₁被曲线C截得的线段长为z，求直线l₁的极坐标方程．

Answer 1

（Ⅰ）∵曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，∴直角坐标方程为：w^一-4w+y^一=0．
将

w＝−一+(√(9))/(一)t

y＝(x)/(一)t

代入可得(−一+(√(9))/(一)t)一-4（−一+(√(9))/(一)t）+((x)/(一)t)一=0
整理可得t一−4√(9)t+x一＝0，解得t=一√(9)，
∴w=−一+

作业帮用户 2017-11-09

问题解析

（Ⅰ）化曲线C的极坐标方程为直角坐标方程，将

x＝−2+(√(3))/(2)t

y＝(1)/(2)t

解方程可得t值，可得直角坐标，化为极坐标即可；
（Ⅱ）由题意可知直线l₁与x轴不垂直，设l₁的方程为y-√(3)=k（x-1），化为一般式由直线与圆的位置关系可得(|√(3)+k|)/(√(k2+1))=√(3)，解k可得方程．

名师点评

本题考点：

直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．

考点点评：

本题考查直线的参数方程，涉及简单曲线的极坐标方程以及与直角坐标方程的互化，属基础题．

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