平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x＝2−3ty＝t（t为参数），圆C的方程为x2+y2=4．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求直线l和圆C的极坐标方程；（Ⅱ）

Question

平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

x＝2−√(3)t

y＝t

（t为参数），圆C的方程为x²+y²=4．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求直线l和圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）求直线l和圆C的交点的极坐标（要求极角θ∈[0，2π））

Answer 1

（Ⅰ）把直线l的参数方程为

x＝2−√(3)t

y＝t

（t为参数），消去参数，化为直角坐标方程为x+√(3)y-2=0，
把x=ρcosθ、y=ρsinθ代入化简可得 ρcosθ+√(3)ρsinθ-2=0，即ρcos（θ-(π)/(3)）=1．
圆C的方程为x²+y²=4化为极坐标方程为ρ²=4，即 ρ=2．
 （Ⅱ）由

ρcos(θ−(π)/(3))＝1

ρ＝2

，求得cos（θ-(π)/(3)）=(1)/(2)．
结合θ∈[0，2π）可得θ-(π)/(3)=-(π)/(3)，或 θ-(π)/(3)=(π)/(3)，∴θ=0，或θ=(2π)/(3)．
∴直线l和圆C的图象的交点的极坐标为（2，0）、（2，(2π)/(3)）．