在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交与点C,点A坐标为（-3,0）,若将经过A,C两点的直线y=kx+b沿y轴向下平移3个单位后恰好经过原点,且抛物线的对

Question

在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交与点C,点A坐标为（-3,0）,若将经过A,C两点的直线y=kx+b沿y轴向下平移3个单位后恰好经过原点,且抛物线的对称轴是直线x=-2,如果R是抛物线对称轴上的一个动点,是否存在点R使得角BRC=45°,若存在,求出点R的纵坐标,若不存在,说明理由

Answer 1

存在,点R的纵坐标为：
依题意：C点坐标为（0,3）
又,A点坐标为（-3,0）,对称轴是x=-2
可求得抛物线解析式为：y=x²+4x+3
点B的坐标为（-1,0）
令角BRC=45°,设R的纵坐标为y
则BC=根10,BR=根（1+y²）,RC=根[4+(y-3)²]
由公式cosB=(a²+c²-b²)/2ac可得
cos45度=【1+y²+4+(y-3)²-10】/2根（1+y²）*根[4+(y-3)²]