（2013•江宁区一模）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=18x2+bx+c的图象与x轴交于点A、B，它的对称轴是过点（1，0）且与y轴平行的直线，点A的横坐标是-2．（1）求二次函数y=18x2+bx+c的关

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（2013•江宁区一模）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=

x2+bx+c的图象与x轴交于点A、B，它的对称轴是过点（1，0）且与y轴平行的直线，点A的横坐标是-2．
（1）求二次函数y=

x2+bx+c的关系式；
（2）如图2，直线l过点C（2，0）且与y轴平行，现有点P由点A出发沿射线AO以每秒2个单位长度的速度运动，同时点Q从点C出发，沿直线l向上以每秒1个单位长度的速度运动，设运动的时间为t秒．
①当PQ⊥AQ时，求t的值；
②在二次函数的图象上是否存在点D，使得点P、D、C、Q围成的四边形是平行四边形？若存在求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

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答案和解析

（1）由题意知点B的坐标为（4，0），把点A（-2，0）、B（4，0）代入二次函数的关系式，
得

-2b+c

0=2+4b+c

，
解得

b=-

c=-1

，
故二次函数y=

x2+bx+c的关系是y=

x²-

x-1；

（2）①当PQ⊥AQ时，∠AQP=90°，
∴∠APQ+∠QAP=90°，
又∵CQ⊥AB，
∴∠ACQ=∠BCQ=90°，
∴∠QAP+∠AQC=90°，∠APQ=∠AQC，
∴△AQC∽△QPC，
∴

，
∴CQ²=AC•PC
又∵CQ=t，CP=2t-4，AC=4，
∴t²=4×（2t-4），
解得：t=4，
∴当PQ⊥AQ时，t的值是4；
②在二次函数的图象上存在点D，使得点P、D、C、Q围成的四边形是平行四边形，分三种情况讨论：
（Ⅰ）以PQ和PC为平行四边形邻边，则QD∥PC，QD=PC，
∴点D的坐标为（6-2t，t），代入y=

x²-

x-1，得到t=

（6-2t）²-

（6-2t）-1，解得：t=

或