如果两个函数的图象经过平移后能够重合，那么这两个函数称为“伴侣”函数，下列函数中与g（x）=sinx+cosx能构成“伴侣”函数的是（）A.f（x）=2（sinx+cosx）B.f（x）=1+sinxC.f（x）=sinx

Question

如果两个函数的图象经过平移后能够重合，那么这两个函数称为“伴侣”函数，下列函数中与g（x）=sinx+cosx能构成“伴侣”函数的是（　　）

A. f（x）=

√(2)（sinx+cosx）

B. f（x）=1+sinx

C. f（x）=sin

(x)/(2)+cos(x)/(2)

D. f（x）=2cos

(x)/(2)（sin(x)/(2)+cos(x)/(2)）

Answer 1

g（x）=sinx+cosx=√(2)sin（x+(π)/(4)），
f（x）=2cos(x)/(2)（sin(x)/(2)+cos(x)/(2)）=sinx+2•(1+cosx)/(2)=sinx+cosx+1=√(2)sin（x+(π)/(4)）+1，
故把g（x）的图象向上平移1个单位，可得函数f（x）的图象，
故f（x）=2cos(x)/(2)（sin(x)/(2)+cos(x)/(2)）和g（x）=sinx+cosx是“伴侣”函数，
故选：D．