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设P是椭圆x^/5+y^/4=1上一点,F1F2为焦点,三角形F1PF2的面积为1求点P坐标
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设P是椭圆x^/5+y^/4=1上一点,F1F2为焦点,三角形F1PF2的面积为1求点P坐标
▼优质解答
答案和解析
可设P(x,y)
a²=5,b²=4 c²=1
c=1
F1(-1,0) F2(1,0)
|F1F2|=2
结合⊿PF1F2的面积=1可知
这个三角形F1F2上的高为1
而这个高就是点P的纵坐标y的绝对值|y|
∴y=±1
又点P在椭圆上,
∴其坐标满足解析式
∴(x²/5)+(1/4)=1
∴x=±(√15)/2
∴数形结合可知,这样的点有4个
(√15/2,1) (√15/2,-1)
(-√15/2,1) (-√15/2,-1)
a²=5,b²=4 c²=1
c=1
F1(-1,0) F2(1,0)
|F1F2|=2
结合⊿PF1F2的面积=1可知
这个三角形F1F2上的高为1
而这个高就是点P的纵坐标y的绝对值|y|
∴y=±1
又点P在椭圆上,
∴其坐标满足解析式
∴(x²/5)+(1/4)=1
∴x=±(√15)/2
∴数形结合可知,这样的点有4个
(√15/2,1) (√15/2,-1)
(-√15/2,1) (-√15/2,-1)
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