N个一样的球,放到M个有编号的箱子里,有多少种放法?举例N=3,M=2,有4种方法：3,0,；2,1；1,2；0,3我已经解出了递推公式,1.f(n,m)=f(n,m-1)+f(n-1,m-1)+f(n-2,m-1)+...f(0,m-1);2.边界：f(0,i)=1;f(j,1)=1;(0

Question

N个一样的球,放到M个有编号的箱子里,有多少种放法?
举例N=3,M=2,有4种方法：
3,0,；2,1；1,2；0,3

我已经解出了递推公式,
1. f(n,m)=f(n,m-1)+f(n-1,m-1)+f(n-2,m-1)+...f(0,m-1);
2. 边界： f(0,i) =1; f(j,1)=1; ( 0

Answer 1

把n个球摆成一排.把m-1个箱子往中间插,巷子左边的球都放进箱子里,没球就表示0个,最后一波放进剩下的箱子里.
所以就是n个球和m-1个箱子排序.
C（m+n-1） n
括号里表示下脚标,括号外表示上角标.
【这就是传说的挡板法】
N=3,M=2
就是C（4） 3=4种.