已知函数f（x）=根号3sinxcosx-(cos^2x)+1/2（1）求函数f（已知函数f（x）=根号3sinxcosx-(cos^2x)+1/2（1）求函数f（x）的最小正周期?（2）在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=根号2,b=1,f（A/2+兀/

Question

已知函数f（x）=根号3sinxcosx-(cos^2x)+1/2 （1）求函数f（
已知函数f（x）=根号3sinxcosx-(cos^2x)+1/2 （1）求函数f（x）的最小正周期?（2）在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=根号2,b=1,f（A/2+兀/3）=1/3,求sinB的值?

Answer 1

答：f(x)=√3sinxcosx-(cosx)^2+1/2=(√3sin2x)/2-(cos2x+1)/2+1/2=(√3sin2x-cos2x)/2

=2sin(2x-π/6)/2=sin(2x-π/6)  所以f(x)的最小正周期T=2π/2=π

答：因为f（A/2+兀/3）=sin（A+2π/3-π/6)=sin(A+π/2)=cosA=1/3 所以sinA=2√2/3

因为b=1 a=√2 所以利用正弦定理 所以a/sinA=b/sinB

所以sinB=bsinA/a=(2√2/3)/√2=2/3