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已知两个相似三角形的对应中线的比为m:n,对应角平分线之比为n:m,则m与n的大小关系是?麻烦说明下理由,
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已知两个相似三角形的对应中线的比为m:n,对应角平分线之比为n:m,则m与n的大小关系是?麻烦说明下理由,
▼优质解答
答案和解析
m=n
说明：设这两个三角形的对应边的比例是A
两相似三角形对应中线截得的两个三角形仍然相似,根据的是两边夹角定理（两条边对应成比例,两边的夹角相等）,对应边的比是原相似三角形的比,即为A
两相似三角形对应角平分线截得的两个三角形仍然相似,根据的是两角夹边定理（两个角相等,两个角的夹边对应成比例）,对应边的比也是A
所以m：n=n:m 即m^2=n^2,且m:n>0
所以m=n
说明：设这两个三角形的对应边的比例是A
两相似三角形对应中线截得的两个三角形仍然相似,根据的是两边夹角定理（两条边对应成比例,两边的夹角相等）,对应边的比是原相似三角形的比,即为A
两相似三角形对应角平分线截得的两个三角形仍然相似,根据的是两角夹边定理（两个角相等,两个角的夹边对应成比例）,对应边的比也是A
所以m：n=n:m 即m^2=n^2,且m:n>0
所以m=n
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